Κατάλογος Μαθημάτων

Πληροφορίες μαθήματος: Αριθμητική Ανάλυση


Στην ιστοσελίδα αυτή παρουσιάζουμε πληροφορίες για το μάθημα Αριθμητική Ανάλυση, του Τμήματος Φυσικής, με βάση τον οδηγό σπουδών του Τμήματος.
Ο κατάλογος με τα προσφερόμενα μαθήματα του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους βρίσκεται εδώ.
Ο κατάλογος με πληροφορίες για όλα τα μαθήματα του Τμήματος βρίσκεται εδώ.

ΚωδικόςΦ-152
ΤύποςΒ
ECTS6
Ώρες6
ΕξάμηνοΕαρινό
Διδάσκων/-οντεςΣ. Σταματιάδης
ΠρόγραμμαΔευτέρα, 11:00-13:00, Αίθουσα 2
Δευτέρα, 16:00-19:00, Εργαστήρια Υπολογιστών 3
Ιστοσελίδαhttp://www.materials.uoc.gr/el/undergrad/courses/ETY213/
Σκοπός ΜαθήματοςTο µάθηµα απευθύνεται σε δευτεροετείς φοιτητές. Αποτελεί µία εισαγωγή στην αριθµητική ανάλυση µε την ανάπτυξη αριθµητικών τεχνικών και αλγορίθµων για την αντιµετώπιση μαθηματικών προβληµάτων που απαντώνται στη φυσική.
Διδακτέα ΎληΑναπαράσταση αριθµών στον υπολογιστή. Αριθµητικά σφάλµατα. Σταθερά µηχανής. Πειραµατικά σφάλµατα δεδοµένων. Σφάλµατα αποκοπής, στρογγύλευσης και αλγορίθµου. Υπο- και υπέρ-εκχύλιση. Διάδοση σφαλµάτων στους υπολογισµούς. Ορισµός ευστάθειας αλγορίθµων.
Αριθµητική επίλυση µη γραµµικών εξισώσεων. Mέθοδος διχοτόµησης. Μέθοδος σταθερού σηµείου. Mέθοδος Newton-Raphson και µέθοδος τέµνουσας. Αλγόριθµοι και προβλήµατα σύγκλισης στις παραπάνω µεθόδους.
Σύστηµα γραµµικών εξισώσεων. Απαλοιφή Gauss. Τριγωνοποίηση και οπισθοδρόµηση. Ευστάθεια. Μερική και ολική οδήγηση. Yπολογισµός ορίζουσας µε τη µέθοδο απαλοιφής Gauss. Υπολογισµός αντίστροφου πίνακα µε τη µέθοδο Gauss-Jordan. Επαναληπτικές µέθοδοι επίλυσης συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων. Υπολογισμοί ιδιοτιμών πινάκων.
Αριθµητική παρεµβολή. Mέθοδος παρεµβολής κατά Lagrange για µη ισαπέχοντα σηµεία. Μέγιστο σφάλµα παρεµβολής.
Προσαρμογή ευθείας γραμμής με τη µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Προσαρµογή πολυωνυµικής, λογαριθµικής και εκθετικής καµπύλης. Γενίκευση της µεθόδου για προσέγγιση µε πολυώνυµα n- βαθµού.
Αριθµητική ολοκλήρωση. Kανόνες τραπεζίου και Simpson. Αλγόριθµοι, επιλογή βήµατος, ακρίβεια µεθόδων και σφάλµατα.
Αριθµητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Ανασκόπηση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Mέθοδοι Euler, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Αλγόριθµοι, συγκρίσεις, σφάλµατα. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων α' βαθµού.
ΒιβλιογραφίαΓραμματικάκης Μ., Κοπιδάκης Γ., Παπαδάκης Ν., Σταματιάδης Σ.- Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Σημειώσεις Διαλέξεων και Εργαστηρίων http://www.edu.physics.uoc.gr/~tety213/notes.pdf
Forsythe G.E., Malcom M.A., Moler C.B.- Αριθµητικές Μέθοδοι και Προγράµµατα για Μαθηµατικούς Υπολογισµούς [ΠΕΚ]
Ακρίβης Γ.Δ., Δουγαλής Β.Α.- Εισαγωγή στην Αριθµητική Ανάλυση [ΠΕΚ]

Πανεπιστήμιο Κρήτης - Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστημιούπολη Βουτών - GR-70013 Βασιλικά Βουτών, Ελλάδα
τηλ: +30 2810 394300 - fax: +30 2810 394301