Κατάλογος Μαθημάτων

Πληροφορίες μαθήματος: Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ


Στην ιστοσελίδα αυτή παρουσιάζουμε πληροφορίες για το μάθημα Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ, του Τμήματος Φυσικής, με βάση τον οδηγό σπουδών του Τμήματος.
Ο κατάλογος με τα προσφερόμενα μαθήματα του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους βρίσκεται εδώ.
Ο κατάλογος με πληροφορίες για όλα τα μαθήματα του Τμήματος βρίσκεται εδώ.

ΚωδικόςΦ-212
ΤύποςΑ
ECTS7
Ώρες6
ΕξάμηνοΕαρινό
Διδάσκων/-οντεςΗ. Κυρίτσης
ΠρόγραμμαΤρίτη,9:00-11:00, Αμφιθέατρο Α
Τετάρτη, 9:00-11:00 Αίθουσα 3
Πέμπτη, 9:00-11:00,Αμφιθέατρο Α
Παρασκευή, 12:00-14:00,Αμφιθέατρο Α
Ιστοσελίδα
Σκοπός ΜαθήματοςΤο µάθηµα απευθύνεται σε δευτεροετείς φοιτητές και αποτελεί συνέχεια και επέκταση του µαθήµατος των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Πραγµατεύεται διαφορικές εξισώσεις µε µερικές παραγώγους όπως αυτές εµφανίζονται κυρίως σε κλασσικά προβλήµατα συνοριακών συνθηκών της Φυσικής. Εισάγονται και χρησιµοποιούνται οι έννοιες του προβλήµατος ιδιοτιµών, των σειρών και του µετασχηµατισµού Fourier, των ειδικών συναρτήσεων Legendre και Bessel, των συναρτήσεων Green.
Διδακτέα Ύλη1. Μερικές διαφορικές εξισώσεις χωριζόµενων µεταβλητών. Μερικές διαφορικές εξισώσεις χωριζόµενων µεταβλητών. Οι εξισώσεις κύµατος, Laplace και θερµότητας. Αρχικές και συνοριακές συνθήκες που οδηγούν σε µοναδική λύση. Το παράδειγµα της ταλαντευόµενης χορδής.
2. Θεωρία Sturm-Liouville, σειρές Fourier. Προβλήµατα συνοριακών τιµών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: θεωρία Sturm-Liouville. Τα βασικά θεωρήµατα του προβλήµατος ιδιοτιµών. Θεµελίωση µέσω τελεστών. Ιδιόµορφα προβλήµατα ιδιοτιµών. Αναπτύγµατα σε πλήρη συστήµατα ιδιοσυναρτήσεων. Σειρές Fourier.
3. Οι εξισώσεις κύµατος, Laplace και θερµότητας σε πεπερασµένα χωρία. Η µονοδιάστατη εξίσωση θερµότητας (ψύξη µεταλλικής πλάκας σε λουτρό µηδενικής θερµοκρασίας, αποκατάσταση θερµικής ισορροπίας σε αµφίπλευρα µονωµένο τοίχο). Η διδιάστατη εξίσωση Laplace σε Καρτεσιανές, πολικές συντεταγµένες και η τρισδιάστατη εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγµένες (το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό τετραγώνου, κυλινδρικού πυκνωτή, σφαιρικού πυκνωτή). Η διδιάστατη κυµατική εξίσωση σε Καρτεσιανές, πολικές συντεταγµένες (ταλαντώσεις τετραγωνικού, κυκλικού τυµπάνου). Προβλήµατα µε µη οµογενείς συνοριακές συνθήκες.
4. Οι εξισώσεις κύµατος, Laplace και θερµότητας σε άπειρα χωρία. Επέκταση της βασικής θεωρίας σε προβλήµατα ιδιοτιµών µε συνεχές φάσµα. Ο µετασχηµατισµός Fourier. Η εξίσωση θερµότητας σε άπειρο ή ηµιάπειρο διάστηµα. Η συνάρτηση εξέλιξης του θερµοκρασιακού πεδίου. Η κυµατική εξίσωση στο άπειρο επίπεδο.
5. Μη οµογενείς διαφορικές εξισώσεις: Συνάρτηση Green. Προβλήµατα συνοριακών τιµών για µη οµογενείς διαφορικές εξισώσεις. Ορισµός και κατασκευή της συνάρτησης Green για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Η µέθοδος της συνάρτησης Green για µερικές διαφορικές εξισώσεις. Συναρτήσεις Green σε πεπερασµένα χωρία.
6. Ειδικές συναρτήσεις της Μαθηµατικής Φυσικής. Η έννοια της γεννήτριας συνάρτησης και των αναδροµικών σχέσεων. Πολυώνυµα Legendre και υπολογιστικές τεχνικές.
ΒιβλιογραφίαΣ. Τραχανάς, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης (2001).
Brown, J., Churchill, R., Fourier Series and Boundary Value Problems (5th ed.), McGrawHill (1993).
Ι. Βέργαδος, Μαθηµατικές Μέθοδοι Φυσικής, ΟΕΔΒ (1986).

Πανεπιστήμιο Κρήτης - Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστημιούπολη Βουτών - GR-70013 Βασιλικά Βουτών, Ελλάδα
τηλ: +30 2810 394300 - fax: +30 2810 394301