Πληροφορίες μαθήματος

Πληροφορίες μαθήματος

Στην ιστοσελίδα αυτή παρουσιάζουμε πληροφορίες για το μάθημα Μαθηματικά για Φυσικούς ΙΙ, του Τμήματος Φυσικής, με βάση τον οδηγό σπουδών του Τμήματος.

Ο κατάλογος με τα προσφερόμενα μαθήματα του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους βρίσκεται εδώ.

Ο κατάλογος με πληροφορίες για όλα τα μαθήματα του Τμήματος βρίσκεται εδώ.

Κωδικός Φ-311
Τίτλος Μαθηματικά για Φυσικούς ΙΙ
Κατηγορία Β
ECTS 6
Ώρες 4
Επίπεδο Προπτυχιακό
Εξάμηνο Εαρινό
Διδάσκων Π. Δήτσας
Πρόγραμμα

Δευτέρα 11:00-13:00, Αίθουσα 1 
Τετάρτη 11:00-13:00, Αίθουσα 1
Ιστοσελίδα Μαθήματος https://eclass.physics.uoc.gr/courses/PH311/
Σκοπός Μαθήματος

Πρόκειται για µάθηµα το οποίο απευθύνεται σε φοιτητές 3ου ή 4ου έτους που ενδιαφέρονται για βαθύτερη γνώση µαθηµατικών εργαλείων που είναι απαραίτητα στην µελέτη προβληµάτων θεωρητικής φυσικής.
Διδακτέα Ύλη

Μιγαδική Ανάλυση:
Άλγεβρα των µιγ. αριθµών, διανυσματική αναπαράσταση. Ευκλείδεια Γεωμετρία στο επίπεδο με χρήση μιγαδικών. Επεκτεταμένο μιγ. επίπεδο, ομογραφικοί μετασχηματισμοί. Σφαίρα Riemann (2 εβδομάδες). 
Όρια και σύγκλιση σειρών. Βασικές μιγ. συναρτήσεις. Μιγαδική παραγώγιση, συνθήκες Cauchy-Riemann. Σύμμορφες μιγ. συναρτήσεις, μερικές εφορμογές (2,5 εβδομάδες). 
Πλειοδύναμες συναρτήσεις, ομάδες περιόδων, θεμελιώδεις περιοχές, τοπικοί δείκτες στροφής. Πλειότιμες συναρτήσεις, σημεία κλάδων, μονοσημαντοποίηση. Φύλλα Riemann (2 εβδομάδες). 
Μιγαδική ολοκλήρωση, πεδία Polya. Γενικευμένο θεώρημα Cauchy, ομώνυμος ολοκληρωτικός τύπος, συνέπειες. Σειρές Taylor και Laurent. Ταξινόμηση ιδιόμορφων σημείων (2,5 εβδομάδες). 
Λογισμός των υπολοίπων, εφαρμογές (2,5 εβδομάδες). 
Γενικευμένα ολοκληρώματα. Στοιχεία αναλυτικής επέκτασης (1,5 εβδομάδα).
Βιβλιογραφία

R.Churchill-J.Brown: Μιγαδικέs Συναρτήσειs και Εφαρμογέs (ΠΕΚ)
M.J. Ablowitz, Α.Σ. Φωκάς: Μιγαδικές Μεταβλητές (ΠΕΚ)
I.Bέργαδοs: Μαθηματικέs Μέθοδοι Φυσικήs, Τόμοs I (ΠΕΚ)
T. Needham: Visual Complex Analysis (Clarendon Press, Oxford)
M.R. Spiegel: Μιγαδικές Μεταβλητές. Σειρά Schaum.