Διακεκριμένες Eργασίες

Επιλύοντας Σύμμορφες Θεωρίες Πεδίου με Τεχνητή Νοημοσύνη

Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ) αποτελεί το κυρίαρχο κβαντομηχανικό πλαίσιο που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις στη Φύση και για να διατυπώσουμε μοντέλα που περιγράφουν τη φυσική περίπλοκων κβαντικών συστημάτων στη στερεά κατάσταση. Οι ιδιότητες των γενικών ΚΘΠ πέραν των περιπτώσεων ελαφρώς αλληλεπιδρώντων πεδίων και σωματιδίων παραμένει ουσιαστικά στο σκοτάδι και δε μπορεί να αντιμετωπιστεί με τις υπάρχουσες μεθοδολογίες.

Ο καθηγητής Βασίλης Νιάρχος, και οι συνεργάτες του από το Ηνωμένο Βασίλειο, διατύπωσαν μια ρηξικέλευθη λύση αυτού του σημαντικού προβλήματος εφαρμόζοντας για πρώτη φορά ισχυρές τεχνικές της Μηχανικής Μάθησης και της Τεχνητής Νοημοσύνης στο πλαίσιο των Σύμμορφων Θεωριών Πεδίου (ΣΘΠ) ---μια γενική κατηγορία ΚΘΠ που περιγράφει την τυπική συμπεριφορά μιας ΚΘΠ σε πολύ μικρές, ή πολύ μεγάλες αποστάσεις. Πέραν του κεντρικού ρόλου που παίζουν σε πληθώρα φυσικών εφαρμογών στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου (π.χ. τον ρόλο που παίζουν στην περιγραφή κρίσιμων φαινομένων στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης), οι ΣΘΠ είναι κεντρικές και σε πολλές μελέτες της Θεωρίας Χορδών, της Κβαντικής Βαρύτητας και της φυσικής των μελανών οπών.

Κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας έχει επιτευχθεί σημαντική πρόοδος στη θεωρητική κατανόηση των ΣΘΠ χρησιμοποιώντας την ιδέα του `Conformal Bootstrap'. Σε αυτό το πλαίσιο επιχειρείται η επίλυση μιας ΣΘΠ χρησιμοποιώντας κυρίως στοιχεία συμμετρίας και αυτοσυνέπειας. Την τελευταία δεκαετία αυτή η ιδέα έχει εξελιχθεί σε ένα πλήρως ανεπτυγμένο πρόγραμμα έρευνας με σημαντικές επιτυχίες, αλλά και σημαντικούς περιορισμούς. Ένας από τους σοβαρούς περιορισμούς στις σύγχρονες εφαρμογές αυτού του προγράμματος είναι η δυσκολία να εφαρμοστεί η υπάρχουσα μεθοδολογία σε αυθαίρετες ΣΘΠ. Συνήθως, ο φορμαλισμός εφαρμόζεται στη βάση μερικών υποθέσεων συμμετρίας και το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι κάποια πολύ ειδική ΣΘΠ, που μπορεί να είναι ή μπορεί και να μην είναι η θεωρία που θα ήθελε κάποιος να επιλύσει.

Με στόχο να αντιμετωπίσουν αυτό το πρόβλημα, ο καθηγητής Βασίλης Νιάρχος και η ομάδα του πρότειναν την ακόλουθη στρατηγική. Σε μια ΣΘΠ, τα ανεξάρτητα δεδομένα της θεωρίας μπορούν να διατυπωθούν σαν ένα άπειρο σύνολο από αριθμητικά δεδομένα που ικανοποιούν μια άπειρη ομάδα περίπλοκων, μη-γραμμικών εξισώσεων αυτοσυνέπειας. Περιορίζοντας αυτό το άπειρο σύνολο αγνώστων και εξισώσεων σε ένα πεπερασμένο υποσύνολο μας δίνει τη δυνατότητα να εξετάσουμε το πρόβλημα στον υπολογιστή και να ζητήσουμε από έναν `ευφυή΄ αλγόριθμο να πραγματοποιήσει την ακόλουθη λειτουργία: να εξερευνήσει τον χώρο των πιθανών κβαντικών δεδομένων και να μάθει να αναγνωρίζει εκείνα τα δεδομένα που αντιστοιχούν σε συνεπείς θεωρίες πεδίου. Ιδανικά, θα θέλαμε να βρούμε έναν αλγόριθμο που μπορεί να εξερευνήσει αποτελεσματικά τεράστιους χώρους παραμέτρων και να είναι δυνατόν να καθοδηγηθεί στην εκάστοτε θεωρία που μας ενδιαφέρει με ελάχιστες υποθέσεις.

Απεικόνιση μιας τυπικής εξέλιξης των δεδομένων της Σύμμορφης Θεωρίας Πεδίου κατά τη διάρκεια της αναζήτησης του AI agent

Εικόνα: Απεικόνιση μιας τυπικής εξέλιξης των δεδομένων της Σύμμορφης Θεωρίας Πεδίου κατά τη διάρκεια της αναζήτησης του AI agent. Ο x-άξονας αναπαριστά των αριθμό των βημάτων που κάνει ο κώδικας και ο y-άξονας τέσσερις διαφορετικές ποσότητες (σε διαφορετικά χρώματα) που ο κώδικας ψάχνει. Οι ασυμπτωτικές τιμές στην δεξιά πλευρά των καμπύλων εκφράζει τις τελικές λύσεις.

Οι Reinforcement Learning αλγόριθμοι, σαν αυτούς που χρησιμοποίησαν πρόσφατα οι DeepMind Technologies της Google για να νικήσουν με εντυπωσιακό τρόπο τους ανθρώπινους πρωταθλητές του παιχνιδιού Go με το πρόγραμμα AlphaGo, είναι ιδιαίτερα ελκυστικοί για την παραπάνω διερεύνηση. Εφαρμόζοντας έναν soft-Actor-Critic αλγόριθμο, ο οποίος κατασκευάστηκε αρχικώς για τη λύση προβλημάτων ρομποτικής, η ομάδα του κ. Νιάρχου κατάφερε να δείξει ότι πολυδιάστατες αναζητήσεις του τύπου που μας ενδιαφέρουν μπορούν να πραγματοποιηθούν σε ένα μοντέρνο laptop. Σαν εισαγωγική επίδειξη της λειτουργίας του, ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε στο πλαίσιο δι-διάστατων Σύμμορφων Θεωριών Πεδίου όπου ανέκτησε επιτυχώς τα δεδομένα κάποιων πολύ γνωστών θεωριών. Στις μελέτες των δημοσιευμένων άρθρων, αυτές οι θεωρίες είναι minimal μοντέλα και η ΣΘΠ βαθμωτού σε έναν κύκλο.

Η μέθοδος είναι γενική και μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε ΣΘΠ σε υψηλότερες χωροχρονικές διαστάσεις. Για παράδειγμα, υπάρχουν πολύ ενδιαφέρουσες περιπτώσεις θεωριών βαθμίδας που θα ήθελε κάποιος να μελετήσει σε τρεις και τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις, όπου οι εντατικές εργασίες περασμένων ετών έχουν οδηγήσει σε πολλά αναπάντητα ερωτήματα. Υπάρχουν επίσης θεωρίες που είναι αυτόματα ισχυρά συζευγμένες σε έξι χωροχρονικές διαστάσεις, παίζουν κεντρικό ρόλο στη Θεωρία Χορδών και των οποίων η λύση αναμένεται να αποκαλύψει καινούριες σημαντικές πληροφορίες για τη μη-διαταρακτική δομή της Θεωρίας Χορδών/Μ, η οποία παραμένει ακόμα μυστήρια και μαθηματικά απρόσιτη. Το γενικό ερώτημα του κατά πόσον η Μηχανική Μάθηση μπορεί να αποκαλύψει βαθιές μαθηματικές δομές ---και σχετικές δομικές πληροφορίες για τα (κβαντομηχανικά) πλαίσια που χρησιμοποιούμε στη θεμελιακή Φυσική--- είναι ένα πολύ ενδιαφέρον σύγχρονο ερώτημα που είναι στη σκέψη πολλών ερευνητών. Η συγκεκριμένη εργασία ανοίγει μια καινούρια πολλά υποσχόμενη κατεύθυνση σε αυτό το γενικό περιβάλλον.

Δημοσιεύσεις: "Solving Conformal Field Theories with Artificial Intelligence",  G. Kántor, C. Papageorgakis, and V. Niarchos, Phys. Rev. Lett. 128, 041601 – 24 Ιανουαρίου 2022 & "Conformal bootstrap with reinforcement learning",  G. Kántor, V. Niarchos, and C. Papageorgakis, Phys. Rev. D 105, 025018 – 24 Ιανουαρίου 2022

 
Μάρτιος 2022

Σελίδες

Πανεπιστήμιο Κρήτης - Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστημιούπολη Βουτών - TK 70013 Βασιλικά Βουτών, Ελλάδα
τηλ: +30 2810 394300 - email: chair@physics.uoc.gr